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Homework #3, CSCI 480
Give justifications for each line in the following proofs. Include line numbers wherever appropriate.
1. P ⇒ (P ⇒ Q)
2. P
3. P ⇒ Q
4. Q
5. P ⇒ Q
6. (P ⇒ (P ⇒ Q)) ⇒ (P ⇒ Q)
1. P ⇒ Q
2. P ∧ R
3. P
4. R
5. Q
6. Q ∧ R
7. (P ∧ R) ⇒ (Q ∧ R)
8. (P ⇒ Q) ⇒ ((P ∧ R) ⇒ (Q ∧ R))
1. (P ⇒ R) ∧ (Q ⇒ S)
2. P ⇒ R
3. Q ⇒ S
4. P ∧ Q
5. P
6. Q
7. R
8. S
9. R ∧ S
10. (P ∧ Q) ⇒ (R ∧ S)
11. ((P ⇒ R) ∧ (Q ⇒ S)) ⇒ ((P ∧ Q) ⇒ (R ∧ S))
1
1. P ⇒ (Q ⇒ R)
2. Q
3. P
4. Q ⇒ R
5. R
6. P ⇒ R
7. Q ⇒ (P ⇒ R)
8. (P ⇒ (Q ⇒ R)) ⇒ (Q ⇒ (P ⇒ R))
1. (P ⇒ Q) ⇒ Q
2. Q ⇒ P
3. ¬P
4. ¬Q
5. ¬(P ⇒ Q)
6. P ∧ ¬Q
7. P
8. P
9. (Q ⇒ P) ⇒ P
10. ((P ⇒ Q) ⇒ Q) ⇒ ((Q ⇒ P) ⇒ P)
Due date: Monday, February 2, at the start of class.
2
